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昨年七月份的时候，罗罗姐找我帮她看一下新加坡数学的线上课怎样样，因为她说我方数学属于会作念题但王人备不会教的那种，看了许多发蒙课程也不知说念我方如何下手带。其实小七的数学发蒙作念的算可以了，在《》这篇里我也明确指出，罗罗姐那时的不淡定，是她的问题，不是小七的问题。但因为小七的早期积贮如实还可以，我认为他快要五岁时随着系统的课程进行学习，也不算绝顶早，是以罗罗姐让我帮她试验课程给小七选课，我就负责去看了新加坡数学K2和一年级的课程体系，那时主淌若看的各学问点进修的上课录屏，以及全部的配套老到册。

研究了一段时刻后，我给她的建议是，新加坡数学的课程体系和CPA素养法都没问题，天然也会有动画引入学问点，但依赖动画的素养并不是绝顶多，小七可以上。仅仅上课时一定要不雅察孩子的景况，千万不要把孩子扔给屏幕就不管了，别说小七那么大的孩子，即使学龄后大孩子，多量孩子如果莫得家长看着，线上课也会俗例性跑神，吃吃玩玩的，成果也不好。

我对新加坡数学的CPA素养法一直相比推选，是基于专科上的积贮。新版课标推出后，我也一直积极进入种种接洽培训，了解我们国内数学素养的最新趋势，也平日和真诚们所有教研学习，以期把更好的数学课堂带给孩子们。

给环球举个具体的例子：

前段时刻，我听四年级真诚的数学课，碰巧在讲乘法分拨律，这个学问点是孩子四年级学习方便运算历程中的一个难点，在战役分拨律之前，孩子省略相配熟练的使用交换律和攀附律，会认为方便运算很苟简，学习分拨律之后就全乱了，连之前掌合手的运算律也不成很好的使用了。

这是由多种原因形成的，领先是孩子通过种种定律的名义体式，通过背诵公式进行记念，容易把分拨律的公式和乘法攀附律的公式污染；然后是孩子们单纯的背诵公式，却莫得确切相识这一定律的真义真义，比如3×25＋7×25＝（3＋7）×25，其实等于3个25加7个25等于10个25，如果孩子想乘法的含义，就很好相识；还有很遑急的极少是乘法分拨律的变式题目太多，压根没法平直套公式，必须确切的相识才能举一反三，比如13×99，45×102，算式 □×(△+○) = 56，如果已知 □×△ = 32，那么 □×○ = ?等。

那时讲课的真诚是王人备按照讲义的编排讲课的，对于讲义上接洽学问的呈现莫得任何问题，但听课历程中我一直在想考，这么一节课讲下来，孩子能确切相识乘法分拨律吗，再作念那些变式老到题能幽静濒临吗？

课后我们几位数学真诚也在所有进行了教研，如果单纯按照讲义编排，通过一说念例题追溯出体式，然后用翰墨和字母加以体式上的笼统，之后进行老到安稳，是否可以匡助孩子更好的相识乘法分拨律，能否匡助孩子败坏这个学习中的难点。

谜底详情是狡赖的。我我方也在边查询长途边想考，有什么好办法呢？

如果加入面积模子，让孩子在方格纸上涂涂色，在点子图上圈一圈，通过面积模子数形攀附来学习乘法分拨律，他们是否就更好相识此定律的骨子了。我们在后续班级上这节课时加入了面积模子，孩子竟然相识的愈加长远了，不再单纯依赖背诵公式。

其实2022版新课标中对于乘法分拨律就明确建议了学生不仅要记着公式，还要相识其背后的数学旨趣，举例通过具体的实例或图形模子来阐发为什么分拨律竖立。仅仅新课标颁布后，我们的教材改版还没跟上，教师培训还没全面掩饰，教师理念的更新也需要时刻，才会出现刻下这种情况。而我在咱公号作念共享七年了，可能亦然但愿以我方浅陋的力量，让更多一又友早点儿知说念数学栽植的大趋势。

说回新加坡数学。

我悠闲帮罗罗姐研究种种数学课程和竹素，亦然因为丰富的资源可以帮我考证和优化素养。比如和共事接头后，去搜检新加坡数学网课中对于乘法分拨律的讲课门径，发现亦然借助了面积模子便于孩子相识其含义：

其实新加坡数学所成见的CPA素养法，与我们新课标中的许多理念，如学生是学习的主体，要关注学生数学学习的历程等有相似之处。

对于CPA素养法的上风，我在之前的著述中庸环球具体先容过，就不再赘述了，可以翻看之前的著述作念了解《》。

那时帮小七看数学课时，我主淌若看了K2和一年级的课程。前些日子罗罗姐说环球有需求，但愿我把各个年级的课程都研究一下，像之前的老到册一样，给环球一些专科的建议。我系统地听了一段时刻的新加坡数学采集课程，攀附罗罗姐转来的一些问题和我我方的感受，从数学真诚的专科角度伸开和环球聊一聊他们的采集课程。

一、CPA素养法：

横向递进与纵向深化的双重建构

新加坡数学的灵魂在于CPA（Concrete-Pictorial-Abstract，具象-图像-抽象）素养法，我听了从低到高不同庚级的课，发现这一理念在线上课程中体刻下横向单课闭环与纵向年级进阶中。

我们来看几个不同庚级的例子吧：

1.先来看一年级学生在处理问题时会遭受的一个难点，列队问题，教过一年级的真诚都知说念这是个难点。从左边数是第6，从右边数是第5，一共有几东说念主？

孩子老是俗例性的用6+5进行计较，但画出图就能很判辨的看出这么作念的话，中间的东说念主计较了两次。

新加坡数学在处理这个问题时，等于引入了绘制的门径，让孩子更直不雅地通过看图，找到处理问题的门径。

针对这类问题，也作念到了难度的递进，后续问题中波及到了两种不同物体交叉胪列的情况。

这种难度的题目依然超出讲义基础，在校内孩子是不会遭受的，属于基于校内学问点的拓展。

2.差倍问题是孩子中年级学习中会遭受的一类相配典型的问题。许多课外班素养时，会让学生记念处理这类问题的公式，而新加坡数学则是先通过绘制帮学生梳理题意，找到数目接洽，再追溯归纳门径。

同期环球可以看到，处理这说念题的历程中，选择了画条形图的门径，这亦然从低年级的什物图向高年级的线段图过度的中间阶段。

学生通过条形图，相识了题目中的数目接洽，再追溯出作念题门径，这亦然一位有教化的校内真诚的处理门径，既相识了这么作念的原因，也追溯了快速处理这类题主义门径。

3.高年级我们看一说念几何界限的题目吧，三角形的倍积模子。处理这类题目时，孩子依然熟练掌合手了三角形的面积计较门径，能平直通过计较处理，就不再需要繁琐的绘制历程了，这亦然从之前几年具象和图像的积贮过度而来。

在处理几何界限的问题时，多媒体的上风也会突显出来。借助视频演绎，图形的变换愈加直不雅，孩子省略愈加判辨的看到每一步变化的由来，比传统的讲课面目更便于相识。

一直关注我们公号的一又友可否有印象，这说念题目和上学期北京海淀区的期末试卷中的压轴题是一个类型。

通过上头的几个例子，不出丑出，新加坡数学不仅在单一学问点进修时关注到CPA这么一个历程，纵向来看，所有课程的计算中，学前和低年级孩子处于前运算阶段，主要以具象化学习为主；中高年级孩子处于具体运算阶段，以形象化学习为主，并最终过度到抽象化学习。

二、难度分级：

凭据孩子情况感性聘任

因为新加坡数学的课程类型较多，我我方亦然看了几个不同的课，通过对比，才捋明晰它们之间的接洽，我认为重心需要关注两大维度：

01

话语难度：警惕方针污染陷坑

我们领先要昭着聘任新加坡数学的中枢是为了数学学习，千万不要为了学英语而报数学课。

如果孩子英语基础仅为校内普娃水平，那就聚焦纯数学想维，汉文班等于最合适的，全英班对孩子的英语水平条目很高，如果孩子在濒临一说念数学问题时，同期还要濒临话语解码的双重背负，那他很可能在数学想考和话语相识之间耽搁，难以专注于数学逻辑本人，这么不仅数学学不好，英语也向上有限。

比如七月份我看完课后跟罗罗姐说，从数学角度小七可以上，罗罗姐八月份就给小七试听并安排了全英班。小七那时是可以听桥梁书的听力水平，但七八月学天然拼读阶段，一直在读苟简书升级，听力基本没向上，八月运行上课后，就属于题能看懂也会作念，但真诚全英讲课，他面终末数学想维和话语解码的双重背负，并不成王人备稳当，上课平日不专注。于是就呈现出了罗罗姐所悔悟的他不听课只作念题的景况。和小七所有上课的他幼儿园同学，上的双语班，一直辅助了下来；而罗罗姐认为小七年级小，数学课也不浮躁，先连续英语拉外传，等新学年再上全英班。

总之，不要指望一堂课又学数学又学英语。全英班只符合英语水平依然到险些母语水平的孩子，上数学课不是让孩子学英语的，是在上课时外传利用，在践诺中感受英语用具属性的。是以，在聘任课程时，家长一定要攀附孩子的本质情况，感性分析，不要盲目跟风。毕竟，符合孩子的才是最好的。

02

题目难度：跳一跳够得着最好

这套网课和之前那套老到册的计算理念如故有所不同的，之前那套老到册相对更基础，我也只推选普娃使用，但这套网课的难度分级作念得很好，课程上分了培优班和竞赛班，合并节课中的学问难度亦然由易到难，螺旋飞腾，这么一来，不同进程的孩子就能从同样的课中得到不同的发展。

对于大部分孩子来说，我如故建议先从培优班运行尝试，课程中针对每一个学问点，题目难度的竖立平日是分四个等第，我们以面积的变式老到为例，具体来望望难度等第的分散。

L1，L2：凭据已知信息计较长，进而凭据长和宽求面积，这是公式的平直利用；

L3，L4：竖立起长方形和正方形的接洽，如周长雷同或面积雷同，再凭据已知信息求另一个图形的接洽成分。

其中L1、L2就颠倒于讲义中的基础题目，是必须掌合手的，L3、L4依然是培优等第了，高于讲义基础。濒临这一难度等第的题目，如果孩子在听懂后孤苦完成老到时，正确率能赓续达到80%，防备一定是孤苦完成，且赓续屡次啊，我认为就可以议论尝试竞赛难度的课程了。

天然，我们也不成盲目追求难度，一股脑儿地让孩子去挑战高难度题目，这么很可能会打击孩子的学习积极性，以致产生畏难热沈。是以，在尝试竞赛难度的课程前，家长还需要和孩子进行充分的疏通，了解孩子的意愿和信心进程。

总的来说，任何课程难度的聘任，家长都需要凭据孩子的本质情况感性聘任，既要幸免过于苟简导致孩子缺少挑战，也要防患难渡过高让孩子产生挫败感。唯有在合适的难度下，孩子才能得到最好的学习成果，确切享受到数学学习的乐趣。

三、感性看待网课：

线上课程是校内学习的补充而非替代

不管聘任哪种数学课程，其中枢主义都是匡助孩子竖立塌实的数学基础，培养他们的逻辑想维和处理问题的智力。而采集课程手脚栽植的一种新兴体式，为我们提供了更多的学习资源和聘任空间，但网课不成替代传统的线下栽植。

网课本事，我也作念过几年的十八线女主播，深深体会到线下栽植中的师生互动、同学间的交流相助，以及学校提供的丰富种种的践诺行为，都是网课难以王人备复制的。

因此，在聘任网课时，我们需要感性看待，明确其定位，将其手脚线下栽植的一个故意补充而非替代。唯有这么，我们才能确切兑现栽植的多元化和个性化，为孩子们的异日学习奠定坚实的基础。

新加坡数学课，是我为了给小七选而托福小周真诚研究的。

小周真诚对课程的大纲以及讲课节拍都相比认同，我对小七计较的教唆王人备不得法时，她就建议我平直跟课走。

最好收尾天然是顺畅的跟课走，可上了没几节课，因为小七那时的英语外传智力并莫得王人备准备好而暂时停课了。

但小七那会儿上课的打卡，给督导晴晴种了草，那是小周松懈可以上的课程嘛，我就建议大七去试试。收尾，一年级的大七，呈现出了我最想要的学习景况。他听力富厚初章以上了，可以幽静听昭着真诚讲的门径，因为没上过任何线上线下的外教课，纯听音频发蒙的，是已往三节课还不怎样输出，背面就富厚输出，拿英语积极和真诚互动了。大七妈跟我说，课程竖立很合理，凭据孩子进程推送题目，学习遵循很高，即使莫得英文版，就唯有汉文班，能让大七对学数学有那么大的缓和，这个课她也悠闲上。

因为大七妈打卡时态状的大七的景况，以及聊天时她对新加坡数学课发自内心的可爱，学习群想报这个课的一又友相配多。但这个课到底符合哪个年龄段的孩子上，符合什么进程的孩子上，这些问题环球甩出来时，我们也王人备不专科，即使我算很悉心的姆妈，即使大七妈是小学英语真诚，莫得对各年级校内素养节拍的充分了解，没专门愿实打实花时刻一个个学问点去研究新加坡数学课程的耐性和智力，简直也修起不了这些问题。于是我就去乞助小周真诚，但愿她举座研究下各年级课程，看环球是否值得上这个课。

刻下对于新加坡数学课程本人小周真诚先容罢了，是不是值得上，什么进程的孩子符合什么级别的课程，在群中所有参与试课和接头历程的一又友，都有更明确的论断。晴朗假期后，我邀请大七姆妈所有，从用户角度，攀附环球的具体问题来作念个追溯。节后见。

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